פונקציה חד-חד-ערכית ועל

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל

במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על. בניסוח פורמלי: פונקציה , מהקבוצה X לקבוצה Y, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל קיים יחיד כך ש-. אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה. פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.

אם על הקבוצות X,Y מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.

פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה. אוסף התמורות על קבוצה X הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.

דוגמה

הפונקציה היא חד חד ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בטווח מופיע בדיוק פעם אחת.

Other Languages
English: Bijection
العربية: دالة تقابلية
български: Биекция
bosanski: Bijekcija
corsu: Biiezzioni
čeština: Bijekce
dansk: Bijektiv
Esperanto: Dissurĵeto
euskara: Bijekzio
suomi: Bijektio
français: Bijection
hrvatski: Bijekcija
magyar: Bijekció
íslenska: Gagntæk vörpun
日本語: 全単射
한국어: 전단사 함수
lumbaart: Bigezziú
lietuvių: Bijekcija
македонски: Бијекција
Nederlands: Bijectie
norsk nynorsk: Bijeksjon
norsk: Bijeksjon
occitan: Bijeccion
português: Função bijectiva
русский: Биекция
Scots: Bijection
Simple English: Bijective function
slovenščina: Bijektivna preslikava
српски / srpski: Бијекција
українська: Бієкція
Tiếng Việt: Song ánh
中文: 双射
粵語: 對射函數