בנייה בסרגל ובמחוגה

הדגמת חלוקת קטע לשלושה חלקים שווים, באמצעות בנייה בסרגל ומחוגה.
אנימציה המראה את הנקודות שאפשר לבנות בסרגל ובמחוגה במספר קטן של שלבים

בגאומטריה האוקלידית של המישור, בנייה בסרגל ובמחוגה היא בנייה של עצמים גאומטריים, כגון קטעים בעלי תכונות מוגדרות, הנעזרת בסרגל ובמחוגה בלבד. לעניין זה, הסרגל והמחוגה אינם הכלים הפיזיים המשמשים בשרטוט, אלא הפשטות גאומטריות, המממשות את שלוש האקסיומות הראשונות מבין חמש האקסיומות של אוקלידס בספרו "יסודות":

פעולות אפשריות

הדגמת חמש הפעולות, כאשר למעלה הנתון ולמטה - הבנייה (סדר הפעולות משמאל לימין)

סרגל ומחוגה מאפשרים לבצע שתי פעולות יסודיות:

  1. שרטוט ישר (ארוך כרצוננו) שעובר דרך שתי נקודות נתונות
  2. שרטוט מעגל שמרכזו בנקודה נתונה, והוא עובר דרך נקודה נתונה אחרת.

בנוסף לזה אפשר למצוא את:

  1. נקודת ה חיתוך של שני ישרים (שאינם מקבילים)
  2. נקודות החיתוך של ישר ומעגל (אם קיימות)
  3. נקודות החיתוך של שני מעגלים (אם קיימות)

בניה במחוגה וסרגל היא שרשרת של פעולות כאלו, המגיעה אל התוצאה המבוקשת.