הקבוצה הריקה

סמלה של הקבוצה הריקה

הקבוצה הריקה היא קבוצה שאין בה איברים, והיא מסומנת בסימן (שמקורו באות הנורווגית "Ø"[1], אין קשר לאות היוונית פי) או בצורה {}.

במסגרת האקסיומות של תורת הקבוצות נכללת אקסיומת הקיום: קיימת קבוצה A כך שלא קיים עבורו . כלומר, אקסיומה זו קובעת שקיימת קבוצה ריקה.

על-פי אקסיומת היחידות ניתן להוכיח את יחידות הקבוצה הריקה, כלומר קיימת רק אחת כזו.

תכונות של הקבוצה הריקה

  • לכל קבוצה A, הקבוצה הריקה היא תת-קבוצה של A:
  • לכל קבוצה A, האיחוד של A עם הקבוצה הריקה שווה ל-A:
  • לכל קבוצה A, החיתוך של A עם הקבוצה הריקה שווה לקבוצה הריקה:
  • המשלים של הקבוצה הריקה הוא הקבוצה האוניברסלית: