חציון

בסטטיסטיקה, החציון (קרוי גם המאון ה-50 או האחוזון ה-50) הוא מדד מרכזי לקבוצה סדורה של נתונים חד-ממדיים. החציון מוגדר להיות ערך החוצה את הקבוצה, עם מספר שווה של ערכים מעליו ומתחתיו. למשל החציון של הקבוצה {1,2,10} הוא 2. כאשר מספר הנתונים אי-זוגי הגדרת החציון פשוטה, אולם כאשר הוא זוגי ההגדרה אינה חד-משמעית. נהוג לקבוע שבמקרים כאלה החציון הוא הממוצע של שני הנתונים המרכזיים.

חציון גאומטרי הוא מדד מרכזי שמוגדר גם עבור קבוצות סדורות של נתונים רב-ממדיים.

לחציון תכונות מסוימות, המשותפות עם הממוצע, אולם הם שונים מהותית בהיבטים אחרים. ההבדל המשמעותי ביניהם הוא בכך שהחציון מתעלם מגודלם של הנתונים ולוקח בחשבון רק את הסדר שלהם. כך למשל החציון של הקבוצה {1,2,5} זהה לחציון של הקבוצה {1,2,1000}, על אף שהממוצעים של שתי הקבוצות שונים מאוד. בפרט, החציון פחות רגיש לשגיאות גדולות בערכים בודדים או לערכים חריגים, אבל גם לשינויים מהותיים בהתפלגות של הזנבות.

החציון ומדדי מיקום ופיזור

החציון הוא אחת ממספר דרכים לתמצת את הערכים הטיפוסיים המשויכים לאיברי המדגם, לכן זהו פרמטר מיקום אפשרי.

כשהחציון משמש כפרמטר מיקום בסטטיסטיקה תיאורית, ישנן מספר דרכים למדוד את השונות: הטווח, הטווח הבין-רבעוני, הממוצע של הסטייה המוחלטת והחציון של הסטייה המוחלטת.

מסיבות מעשיות, ההשוואה בין מדדי מיקום ופיזור שונים, נעשית לרוב על בסיס טיב יכולת שיעור ערכי המדגם. לחציון יש תכונות טובות בהקשר הזה. אמנם לא מיטבי לשער התפלגות של אוכלוסיית המדגם, אך התוצאה בדרך כלל טובה במידה סבירה. לדוגמה, השוואת היעילות של דרכי הערכה אפשריות, מראה כי הממוצע סטטיסטית יותר יעיל מהחציון, כאשר המידע אינו מזוהם על ידי מידע מהתפלגויות בעלות זנב משמעותי או מהתפלגויות מעורבות, אבל אחרת פחות יעיל. לעומת זאת, היעילות של החציון גדולה יותר עבור מגוון רחב של התפלגויות. ליתר דיוק, לחציון יש 64% יעילות בהשוואה לזו של ממוצע בעל שונות מינימלית (עבור מדגמים נורמליים גדולים), כלומר השונות של החציון תהיה גדולה בכ-50% משונות הממוצע.

Other Languages
English: Median
Afrikaans: Mediaan
العربية: وسيط (إحصاء)
বাংলা: মধ্যক
català: Mediana
čeština: Medián
dansk: Median
Deutsch: Median
eesti: Mediaan
euskara: Mediana
suomi: Mediaani
hrvatski: Medijan
magyar: Medián
Հայերեն: Միջնարժեք
Bahasa Indonesia: Median
Ido: Mediano
íslenska: Miðgildi
日本語: 中央値
한국어: 중앙값
lietuvių: Mediana
македонски: Медијана
Bahasa Melayu: Median
norsk nynorsk: Median
norsk: Median
polski: Mediana
sicilianu: Mediana
srpskohrvatski / српскохрватски: Medijan
Simple English: Median
slovenčina: Medián
slovenščina: Mediana
chiShona: Chipakati
Basa Sunda: Median
svenska: Median
тоҷикӣ: Медиана
Türkçe: Medyan
Tiếng Việt: Số trung vị
中文: 中位數
粵語: 中位數