טריגונומטריה

עמוד מתוך ספר המתמטיקה הגרמני Manuale Mathematicum משנת 1617 המתאר שימוש בטריגונומטריה

טריגונומטריהיוונית τρίγωνον "משולש" + μέτρον "מדידה") היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר המשולשים והקשר שבין צלעותיהם וזוויותיהם. קשר זה מבוטא בעזרת פונקציות טריגונומטריות, שהמוכרות שבהן הן סינוס, קוסינוס וטנגנס. הטריגונומטריה התפתחה במאה ה-3 לפני הספירה כענף של גאומטריה עבור שימושים באסטרונומיה. כיום לטריגונומטריה יישומים רבים מעבר לאסטרונומיה, למשל עבור ניווט, אופטיקה ובתורת המוזיקה.

היסטוריה

תכונות של יחסים בין חלקי משולש היו ידועות כבר במצרים העתיקה, אך הרעיון של מדידת הזוויות הומצא רק מאוחר יותר, על ידי היוונים הקדמונים, ולכן מקובל לראות את תחילת הטריגונומטריה באותה תקופה. בתקופה זו, מתמטיקאים כגון אוקלידס וארכימדס הוכיחו משפטים גאומטריים בעזרת זוויות.

פונקציית הסינוס המודרנית הוגדרה לראשונה במאה ה-5 על ידי המתמטיקאי והאסטרונום ההודי אריאבהטה (Aryabhata).

למרות זאת, ענף הטריגונומטריה עדיין לא היה מפותח באירופה של המאה ה-16. ניקולאוס קופרניקוס נאלץ להקדיש שני פרקים בספרו Coelestium Orbium De Revolutionibus כדי להסביר מושגים בסיסיים שלה. הענף קבל תנופה במדידות כוכבים שבוצעו על ידי ספנים על מנת לקבוע מסלולי שיט.

בספרות רבנית מימי הביניים כונה הסינוס - "בקע", והקוסינוס - "תשלום הבקע". את המונח "בקע" טבע רבי יצחק הישראלי, בעל הספר "יסוד עולם".