משוואה דיפרנציאלית לינארית

במתמטיקה, משוואה דיפרנציאלית לינארית היא משוואה דיפרנציאלית רגילה בפונקציה הנעלמת , שאפשר להציג בצורה הן פונקציות של המשתנה בלבד. בניגוד למרבית טיפוסי המשוואות הדיפרנציאליות, למשוואות הלינאריות יש תאוריה מפותחת וטכניקות פתרון שיטתיות, והן מופיעות בתחומי מדע רבים.

רישום בצורה אופרטורית

הסדר של משוואה דיפרנציאלית הוא הגבוה ביותר שעבורו מופיעה במשוואה הנגזרת (אם קיים כזה).

משוואה לינארית מסדר n אפשר לרשום בצורה מקוצרת אם מגדירים אופרטור כך: , ואז המשוואה נרשמת כך: . המשוואה נקראת "לינארית" שכן אופרטור זה הוא לינארי: .

אם המשוואה נקראת הומוגנית.