פרדוקס השקרן

בפילוסופיה ובלוגיקה, פרדוקס השקרן הוא פרדוקס המיוצג במשפטים "אני משקר עכשיו" או "המשפט הזה הוא שקר" ודומים להם, המכילים התייחסות עצמית המובילה לסתירה פנימית, שאינה מאפשרת לקבוע האם המשפט הוא אמת או שקר.

אם הטענה "טענה זו היא שקרית" היא אמיתית, אז אמיתות זו פירושה שהטענה נכונה, והיא שקרית; ואם היא שקרית, שקריות זו פירושה שהטענה אינה נכונה, ולכן הטענה אמיתית. מהפרדוקס לא ניתן להימנע על ידי איסור פשוט על התייחסות המשפט לעצמו, משום שקל לבנות גם מעגלים לוגיים המביאים לסתירה, כגון צמד המשפטים "המשפט הבא הוא אמת. המשפט הקודם הוא שקר".

מפסוקים כגון זה שמביע פרדוקס השקרן נובע שלא לכל משפט תקני בשפה הטבעית אפשר לשייך ערך אמת.

פרדוקס אפימנידס

באיגרת אל טיטוס, המהווה אחד מספרי הברית החדשה - חלק מכתבי הקודש הנוצריים מסופר על השליח טיטוס, שנשלח על ידי פאולוס אל האי כרתים, כדי להפיץ את הנצרות בקרב הכופרים. משימתו של טיטוס הייתה קשה, כיוון שאנשי כרתים סבלו מפגמים מוסריים. על-פי הכתוב, הזהיר פאולוס את טיטוס ואמר: "וכבר אמר אחד מהם, נביאם אשר בתוכם, בני כרתים כזבים הם מעולם וחיות רעות וכרשים עצלים. והעדות הזאת אמת היא..." (אגרת פאולוס אל טיטוס א', 12-13)

סיפור זה, הידוע יותר בשמו פרדוקס השקרן (או פרדוקס אפימנידס, על שם הפילוסוף הכרתי אפימנידס מקנוסוס), התפרסם במשך הדורות בגרסאות ובגלגולים שונים, והטריד את מנוחתם של רבים. מה יש בו, בסיפור, שעושה אותו לפרדוקסלי?

האיש מכרתים מספר לנו: "כל אנשי כרתים שקרנים (כזבים)". אם האיש מכרתים דובר אמת, וכל אנשי כרתים אכן שקרנים - משמע שגם הדובר (ככל אנשי כרתים) - משקר. ואם הוא שקרן (ככל אנשי כרתים), גם טענתו שכל אנשים כרתים שקרנים (משקרים תמיד) - היא שקר. ואם זה שקר (כלומר - אין זה נכון שכל אנשי כרתים שקרנים), הרי יש ביניהם גם דוברי אמת. ברור שאין זה האיש מכרתים, גיבור סיפורנו, שהסתירה בדבריו מוכיחה שהוא משקר. משפט שיש בו סתירה אינו פרדוקס, אך קל לחדד אותו לניסוח שיש בו פרדוקס, וזו הגרסה המודרנית של פרדוקס השקרן, שהיא המשפט: "מה שאני אומר עכשיו הוא שקר!" האם טענה זו היא אמת או שקר?

אם מה שאני אומר הוא אמת, ואני אומר שאני משקר - אזי מה שאני אומר הוא שקר. ואם מה שאני אומר הוא שקר - אזי אני משקר, כשאני טוען שאני אומר שקר, או, במילים אחרות: אני דובר אמת. הנחת השקר מובילה לאמת, והנחת האמת - לשקר.

אף תשובה אינה נכונה

וריאציה נוספת של פרדוקס השקרן הוא הפרדוקס "אף תשובה אינה נכונה". זהו פרדוקס לוגי שמבוסס על סגנונו של מבחן רב ברירתי (מבחן שבו צריך לסמן את התשובה הנכונה מבין מספר אפשרויות מוצעות).

לדוגמה, אדם משתתף במבחן שבו מופיעה השאלה הבאה:

מה צריך לעשות בזמן נהיגה כשהרמזור מורה אדום?
א. להמשיך לנסוע
ב. להוציא את האוויר מן הצמיגים
ג. לצאת מהרכב ולהמשיך ללכת ברגל
ד. אף תשובה אינה נכונה.

קל לראות שתשובות א, ב, ג אינן נכונות, ולכן קיים הפיתוי לסמן את תשובה ד' כנכונה, אבל כאן נמצא הפרדוקס, כי תשובה ד קובעת שגם היא עצמה אינה נכונה. ניסיון נאיבי לפתרון הפרדוקס הוא לכתוב בתשובה ד': "תשובות א' ב' וג' אינן נכונות". פתרון זה שובר את כללי המשחק: במבחן רב ברירתי אי אפשר לתת מענה מילולי, אפשר רק לסמן אחת מהתשובות כנכונה. אפשר להסכים שהתשובה "אף תשובה אינה נכונה" היא קיצור של "כל התשובות מלבד זו אינן נכונות", ובכך לסלק את הפרדוקס, אך ללא הסכמה מפורשת זו הפרדוקס נותר בעינו.

פרדוקס זה הוא וריאציה של פרדוקס השקרן: תשובות א, ב, ג שקולות לאנשי כרתים, ותשובה ד שקולה למְסַפֵּר שאומר "כל בני כרתים שקרנים".

בדומה לשאר הוריאציות של פרדוקס השקרן, אין פתרון לפרדוקס זה, אלא המסקנה היא התובנה שהשפה מאפשרת לנו לומר אמירות פרדוקסליות.