קורט גדל

קורט גדל
Kurt Gödel
1906 –‏ 1978
1925 kurt gödel.png
תרומות עיקריות
מגדולי הלוגיקנים של כל הזמנים. משפט השלמות של גדל, משפטי האי שלמות של גדל. הוכיח כי השערת הרצף עקבית ביחס לאקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות.
נתונים נוספים
ענף מדעילוגיקה
נולד28 באפריל 1906
נפטר14 בינואר 1978 (בגיל 71)
ארצות מגוריםאוסטריה, ארצות הברית

קורט גֶדֶלגרמנית: Kurt Gödel (מידע · עזרה)‏; 28 באפריל 1906 - 14 בינואר 1978) היה לוגיקן ומתמטיקאי אוסטרי שהיגר לארצות הברית. נחשב לאחד מגדולי הלוגיקנים של כל הזמנים.

תולדותיו

גדל נולד ב-28 באפריל 1906 בעיר ברנו שבאימפריה האוסטרו-הונגרית (כיום בצ'כיה), לאב שהיה מנהל מפעל טקסטיל. בגיל 18 התחיל גדל את לימודיו באוניברסיטת וינה, שם לקח קורסים בפיזיקה, במתמטיקה ובפילוסופיה, כשבסופו של דבר התמקד בלוגיקה מתמטית והיה חבר בחוג הווינאי. בשנת 1930 סיים את עבודת הדוקטורט שלו, שבה הוכיח את שלמותו של תחשיב יחסים מסדר ראשון. טענה זו ידועה בשם משפט השלמות של גדל.

מראשית ימי המתמטיקה ועד למאה העשרים פעלו המתמטיקאים מתוך תחושה שכל טענה מתמטית ניתנת להוכחה או, לחלופין, להפרכה (כלומר הוכחת אי נכונות הטענה). בשנת 1931 הוכיח גדל, במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה בפרינציפיה מתמטיקה ובמערכות דומות", שבכל מערכת אקסיומות עקבית לתורת המספרים, המקיימת את התנאי שיש אלגוריתם (תוכנית מחשב, בלשון ימינו) שמחליט לכל נוסחה אם היא אקסיומה או לא, יש טענה שלא ניתן להוכיחה או להפריכה. בנוסף הוכיח שהעקביות של המערכת עצמה לא ניתנת להוכחה. אלו הם משפטי האי שלמות של גדל, משפטים שהם אבני פינה של הלוגיקה המתמטית המודרנית.

עד 1937 חי קורט עם אמו ואחיו, והיה פוגש לפרקים את ארוסתו לעתיד, אדל. בשנים 19331934 הוזמן לבקר במכון למחקר מתקדם שבסמוך לאוניברסיטת פרינסטון, לאחר שפון נוימן התרשם מהישגיו בלוגיקה. כשחזר גדל לרפובליקה האוסטרית, סבל מהתמוטטות עצבים ואושפז. כשהחלים ב-1935, הוזמן שוב למכון.

בשנת 1936 רצח סטודנט נאצי את מוריץ שליק, מייסד החוג הווינאי, אשר עורר בגדל את העניין בלוגיקה. המאורע השפיע רבות על גדל, שהיה נתון ללחצים מצד משפחתו, והוא סבל שוב מהתמוטטות עצבים. את רוב שנת 1936 בילה בבתי-חולים לחולי-נפש בווינה. עד האביב של 1937 הספיק להחלים, ולימד קורס באוניברסיטה של וינה. בספטמבר 1938, כמה חודשים לאחר האנשלוס, נשא לאשה את אדל, ואז שוב הוזמן למכון בפרינסטון, ואחר-כך לאוניברסיטת נוטרה דאם באינדיאנה (לשם ברח הלוגיקאי קרל מנגר הבן, שגדל השתתף בסמינר שלו בשנים עברו).

בקיץ 1939 חזר גדל לווינה, שם נבדק ונמצא - במפתיע - כשיר לשירות צבאי. בסמוך לכך הוכה ברחוב על ידי חבורת נאצים, שחשבו כי הוא יהודי. כדי להמשיך ללמד באוניברסיטה, נדרש גדל להצהיר כי אינו יהודי, וסירב. בינואר 1940 ביקשו בני הזוג לעזוב את אוסטריה, מחשש שגדל יגויס לצבא הגרמני. עקב המצור הימי הבריטי הם הוכרחו לנסוע צפונה ללטביה, משם ברכבת הטרנס-סיבירית, ליפן ומשם לארצות הברית, בחזרה למכון למחקר מתקדם.

גדל השתקע בפרינסטון, ומאותה עת עזב את המכון רק לעתים רחוקות. שם פגש את אלברט איינשטיין והפך לידידו הקרוב. בשנת 1940 הגיע להישג חשוב נוסף, כשהוכיח שאקסיומת הבחירה והשערת הרצף אינן סותרות את האקסיומות האחרות של תורת הקבוצות. הוא עשה זאת בעזרת מודל של תורת הקבוצות שנקרא קבוצות ניתנות לבנייה. בשנת 1946 קיבל משרה קבועה במכון.

באותן שנים ניסה גדל להוכיח שהשערת הרצף אינה מתחייבת משאר האקסיומות של תורת הקבוצות, ובכך להשלים את פתרונה של הבעיה הראשונה של הילברט, אבל בסביבות 1943 נטש את הניסיון (הבעיה נפתרה בסופו של דבר על ידי פול כהן). הוא עבר לעבוד על המשוואות של תורת היחסות. תוצאות שלו בכיוון זה, מסוף שנות הארבעים, הוערכו מאוד על ידי איינשטיין.

בשנת 1948 קיבל גדל אזרחות אמריקאית. אנקדוטה ידועה מספרת שלאחר שגדל למד את עקרונות החוקה לקראת הבחינה לקבלת אזרחות, הוא סיפר לאוסקר מורגנשטרן שמצא פרצה בחוקה האמריקאית שיכולה לאפשר לדיקטטור להשתלט על המדינה באופן חוקי. מורגנשטרן ואיינשטיין ליוו את גדל לראיון ומבחן הקבלה לאזרחות, ובמהלך המבחן סיפר גדל לשופט שערך את הבחינה על הפרצה שגילה. למזלו של גדל, השופט, שהיה מכר של איינשטיין, מיהר להסב את השיחה לנושאים מקובלים יותר, ובסיום הריאיון העניק לגדל את הגושפנקה הנחוצה לקבלת אזרחות.[1]

בשנת 1960 נקרא על שמו האסטרואיד 3366 גדל.

גדל היה אדם ביישן ומכונס בעצמו. בערוב ימיו התעוררה בו דאגה גוברת לבריאותו, והוא פיתח פראנויה שהתבטאה בחשש שמנסים להרעילו. הוא סירב לאכול כל מזון שלא הוכן בידי אדל אשתו, וכשנכנסה אדל לבית חולים לשישה חודשים, הפסיק לאכול כליל, עד שבסופו של דבר נפטר מתת-תזונה ב-14 בינואר 1978. בסוף ימיו פחת משקלו עד לכ-30 קילוגרם, ובתעודת הפטירה שלו נכתב שמותו נגרם "כתוצאה מתת-תזונה וחולשה קיצונית שמקורן בהפרעת אישיות".

על שמו מוענק פרס גדל לציון הישגים יוצאי דופן בתחום התאוריה של מדעי המחשב.