תורת הקבוצות

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

תורת הקבוצות היא תורה מתמטית בסיסית העוסקת במושג הקבוצה, שהיא אוסף מופשט של איברים שונים זה מזה. התורה מאפשרת טיפול מתמטי מדויק במושגי יסוד במתמטיקה כגון יחס, פונקציה, מספר ואינסוף. תורת הקבוצות האקסיומטית, המנוסחת בשפה של הלוגיקה המתמטית, מספקת תשתית לכל תחומי המתמטיקה. כשלעצמה, תורת הקבוצות עוסקת בעיקר בתכונות של מונים וסודרים.

את תורת הקבוצות החל לפתח גאורג קנטור ב-1870, בעקבות קשיים שהתעוררו בתורת הפונקציות הממשיות. קנטור חקר קבוצות של נקודות אי-רציפות, ואחר-כך קבוצות כלליות יותר. את מחקריו סיכם בשני מאמרים שפורסמו ב-1895 וב-1897 תחת הכותרת "תרומה ליסודות התאוריה של מספרים טרנספיניטים" (במקור - בגרמנית), בכתב-העת Mathematische Annalen.

בתחילת המאה ה-20 התגלו בתורת הקבוצות פרדוקסים, שנבעו מהיותה מתירנית מדי וחסרת ביסוס אקסיומטי נאות. לשם פתרון בעיות אלה פותחה תורת הקבוצות האקסיומטית, ובעקבות צעד זה ההתייחסות לתורת הקבוצות ללא הביסוס האקסיומטי הקפדני נקראת תורת הקבוצות הנאיבית. תורת הקבוצות הנאיבית עודנה נלמדת כקורס בסיסי באוניברסיטאות, שכן היא פשוטה יותר להבנה והתוצאות שלה נכונות גם בגרסה האקסיומטית.

Other Languages
English: Set theory
Alemannisch: Mengenlehre
አማርኛ: ሥነ ስብስብ
žemaitėška: Aibiu teuorėjė
беларуская: Тэорыя мностваў
беларуская (тарашкевіца)‎: Тэорыя мностваў
bosanski: Teorija skupova
čeština: Teorie množin
Deutsch: Mengenlehre
Ελληνικά: Θεωρία συνόλων
Esperanto: Aroteorio
euskara: Multzo-teoria
føroyskt: Mongdarlæra
hrvatski: Teorija skupova
Bahasa Indonesia: Teori himpunan
íslenska: Mengjafræði
日本語: 集合論
Basa Jawa: Téori impunan
Gĩkũyũ: Thiori ya Seti
한국어: 집합론
latviešu: Kopu teorija
Bahasa Melayu: Teori set
မြန်မာဘာသာ: အစုသီအိုရီ
नेपाल भाषा: सेट सिद्धान्त
Nederlands: Verzamelingenleer
norsk nynorsk: Mengdelære
ਪੰਜਾਬੀ: ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ
Pälzisch: Mengelea
Piemontèis: Teorìa dj'ansem
پنجابی: سیٹ تھیوری
русиньскый: Теорія множин
Scots: Set theory
srpskohrvatski / српскохрватски: Teorija skupova
සිංහල: කුලක වාදය
Simple English: Set theory
slovenčina: Teória množín
slovenščina: Teorija množic
српски / srpski: Теорија скупова
svenska: Mängdteori
татарча/tatarça: Күплек теориясе
українська: Теорія множин
oʻzbekcha/ўзбекча: Toʻplamlar nazariyasi
Tiếng Việt: Lý thuyết tập hợp
West-Vlams: Verzoameliengeleer
Volapük: Konletateor
Winaray: Teyorya set
中文: 集合论
文言: 集論
Bân-lâm-gú: Chi̍p-ha̍p-lūn
粵語: 集合論